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# 使用Python实现简单的RSA加密算法下面是一个完整的Python实现，包含RSA密钥生成、加密和解密功能： ```python import random import math from typing import Tuple class SimpleRSA: def __init__(self, key_size: int = 1024): """ 初始化RSA实例 :param key_size: 密钥长度（比特） """ self.key_size = key_size self.public_key = None self.private_key = None def is_prime(self, n: int, k: int = 5) -> bool: """ 使用Miller-Rabin素性测试判断一个数是否为素数 :param n: 要测试的数 :param k: 测试次数，次数越多准确率越高 :return: True如果是素数，False如果不是 """ if n < 2: return False if n in (2, 3): return True if n % 2 == 0: return False # 将n-1写成d * 2^r的形式 r, d = 0, n - 1 while d % 2 == 0: r += 1 d //= 2 # 进行k次测试 for _ in range(k): a = random.randint(2, n - 2) x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: continue for _ in range(r - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: break else: return False return True def generate_prime(self, bits: int) -> int: """ 生成指定位数的素数 :param bits: 素数位数（比特） :return: 素数 """ while True: # 生成一个奇数 p = random.getrandbits(bits) p |= (1 << bits - 1) | 1 # 确保最高位和最低位都是1 if self.is_prime(p): return p def extended_gcd(self, a: int, b: int) -> Tuple[int, int, int]: """ 扩展欧几里得算法 :return: (gcd, x, y) 其中 gcd = a*x + b*y """ if a == 0: return b, 0, 1 gcd, x1, y1 = self.extended_gcd(b % a, a) x = y1 - (b // a) * x1 y = x1 return gcd, x, y def modinv(self, a: int, m: int) -> int: """ 计算模逆元 a^(-1) mod m """ gcd, x, _ = self.extended_gcd(a, m) if gcd != 1: raise ValueError(f"模逆元不存在，因为gcd({a}, {m}) = {gcd}") return x % m def generate_keys(self) -> Tuple[Tuple[int, int], Tuple[int, int]]: """ 生成RSA公钥和私钥 :return: ((e, n), (d, n)) 公钥和私钥 """ # 生成两个大素数 p = self.generate_prime(self.key_size // 2) q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 确保p和q不相等 while p == q: q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 计算n和φ(n) n = p * q phi = (p - 1) * (q - 1) # 选择公钥指数e，通常为65537 e = 65537 while math.gcd(e, phi) != 1: e = random.randint(2, phi - 1) # 计算私钥指数d d = self.modinv(e, phi) self.public_key = (e, n) self.private_key = (d, n) return self.public_key, self.private_key def encrypt(self, message: int, public_key: Tuple[int, int] = None) -> int: """ 使用公钥加密消息 :param message: 要加密的消息（整数） :param public_key: 公钥 (e, n)，如果为None则使用实例的公钥 :return: 加密后的密文 """ if public_key is None: if self.public_key is None: raise ValueError("未提供公钥且实例没有公钥") e, n = self.public_key else: e, n = public_key if message >= n: raise ValueError(f"消息 {message} 太大，必须小于 n={n}") # 加密：c = m^e mod n ciphertext = pow(message, e, n) return ciphertext def decrypt(self, ciphertext: int, private_key: Tuple[int, int] = None) -> int: """ 使用私钥解密密文 :param ciphertext: 要解密的密文 :param private_key: 私钥 (d, n)，如果为None则使用实例的私钥 :return: 解密后的明文 """ if private_key is None: if self.private_key is None: raise ValueError("未提供私钥且实例没有私钥") d, n = self.private_key else: d, n = private_key # 解密：m = c^d mod n message = pow(ciphertext, d, n) return message def encrypt_string(self, text: str, public_key: Tuple[int, int] = None) -> list: """ 加密字符串 :param text: 要加密的文本 :param public_key: 公钥 (e, n) :return: 加密后的密文列表 """ # 将字符串转换为字节，然后转换为整数 message_int = int.from_bytes(text.encode('utf-8'), 'big') # 如果消息太大，需要分块（这里简化处理，实际应用中需要分块） if public_key is None: if self.public_key is None: raise ValueError("未提供公钥且实例没有公钥") _, n = self.public_key else: _, n = public_key # 检查消息是否太大 if message_int >= n: raise ValueError("消息太大，需要实现分块加密") ciphertext = self.encrypt(message_int, public_key) return ciphertext def decrypt_string(self, ciphertext: int, private_key: Tuple[int, int] = None) -> str: """ 解密为字符串 :param ciphertext: 密文（整数） :param private_key: 私钥 (d, n) :return: 解密后的文本 """ message_int = self.decrypt(ciphertext, private_key) # 将整数转换回字节，然后解码为字符串 # 计算需要的字节数 byte_length = (message_int.bit_length() + 7) // 8 message_bytes = message_int.to_bytes(byte_length, 'big') return message_bytes.decode('utf-8') def main(): """演示RSA加密解密过程""" print("=" * 50) print("RSA加密算法演示") print("=" * 50) # 创建RSA实例 rsa = SimpleRSA(key_size=256) # 使用256位密钥（演示用，实际应用应至少2048位） print("1. 生成RSA密钥对...") public_key, private_key = rsa.generate_keys() e, n = public_key d, _ = private_key print(f" 公钥 (e, n): ({e}, {n})") print(f" 私钥 (d, n): ({d}, {n})") print(f" 密钥长度: {n.bit_length()} 位") print("\n2. 加密整数消息...") original_message = 123456789 print(f" 原始消息: {original_message}") ciphertext = rsa.encrypt(original_message, public_key) print(f" 加密后的密文: {ciphertext}") decrypted_message = rsa.decrypt(ciphertext, private_key) print(f" 解密后的消息: {decrypted_message}") print(f" 加密解密验证: {'成功' if original_message == decrypted_message else '失败'}") print("\n3. 加密字符串消息...") text_message = "Hello, RSA!" print(f" 原始文本: '{text_message}'") try: ciphertext_int = rsa.encrypt_string(text_message, public_key

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