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# 使用Python实现简单的RSA加密算法RSA是一种非对称加密算法，下面我将展示一个简单的Python实现，并解释其原理。## RSA算法原理RSA基于以下数学原理：1. 选择两个大质数 p 和 q2. 计算 n = p × q3. 计算欧拉函数 φ(n) = (p-1)(q-1)4. 选择公钥指数 e，满足 1 < e < φ(n) 且 e 与 φ(n) 互质5. 计算私钥指数 d，满足 d × e ≡ 1 mod φ(n)6. 公钥为 (n, e)，私钥为 (n, d)## Python实现代码```pythonimport randomimport mathfrom typing import Tupleclass SimpleRSA: def __init__(self, key_size: int = 128): """ 初始化RSA密钥对 Args: key_size: 密钥大小（位），建议至少1024位用于实际应用 """ self.key_size = key_size self.public_key = None self.private_key = None def is_prime(self, n: int, k: int = 5) -> bool: """ 使用Miller-Rabin素性测试判断一个数是否为质数 Args: n: 要测试的数 k: 测试次数，次数越多准确率越高 Returns: bool: 是否为质数 """ if n < 2: return False if n in (2, 3): return True if n % 2 == 0: return False # 将 n-1 写成 2^r * d 的形式 r, d = 0, n - 1 while d % 2 == 0: r += 1 d //= 2 # 进行k次测试 for _ in range(k): a = random.randint(2, n - 2) x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: continue for _ in range(r - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: break else: return False return True def generate_prime(self, bits: int) -> int: """ 生成指定位数的质数 Args: bits: 质数的位数 Returns: int: 生成的质数 """ while True: # 生成一个奇数 num = random.getrandbits(bits) num |= (1 << bits - 1) | 1 # 确保最高位和最低位都是1 if self.is_prime(num): return num def extended_gcd(self, a: int, b: int) -> Tuple[int, int, int]: """ 扩展欧几里得算法 Returns: (gcd, x, y) 满足 ax + by = gcd(a, b) """ if b == 0: return a, 1, 0 gcd, x1, y1 = self.extended_gcd(b, a % b) x = y1 y = x1 - (a // b) * y1 return gcd, x, y def mod_inverse(self, a: int, m: int) -> int: """ 计算模逆元 a^(-1) mod m Args: a: 要求逆元的数 m: 模数 Returns: int: a模m的逆元 """ gcd, x, _ = self.extended_gcd(a, m) if gcd != 1: raise ValueError(f"{a} 和 {m} 不互质，无法求逆元") return x % m def generate_keys(self): """ 生成RSA公钥和私钥 """ # 生成两个大质数 p = self.generate_prime(self.key_size // 2) q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 确保p和q不同 while p == q: q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 计算n和φ(n) n = p * q phi = (p - 1) * (q - 1) # 选择公钥指数e，通常使用65537 e = 65537 while math.gcd(e, phi) != 1: e = random.randint(2, phi - 1) # 计算私钥指数d d = self.mod_inverse(e, phi) # 保存密钥 self.public_key = (n, e) self.private_key = (n, d) return self.public_key, self.private_key def encrypt(self, message: int, public_key: Tuple[int, int]) -> int: """ 使用公钥加密消息 Args: message: 要加密的消息（整数） public_key: 公钥 (n, e) Returns: int: 加密后的密文 """ n, e = public_key if message >= n: raise ValueError("消息太大，无法加密") return pow(message, e, n) def decrypt(self, ciphertext: int, private_key: Tuple[int, int]) -> int: """ 使用私钥解密密文 Args: ciphertext: 密文（整数） private_key: 私钥 (n, d) Returns: int: 解密后的明文 """ n, d = private_key return pow(ciphertext, d, n) def encrypt_string(self, message: str, public_key: Tuple[int, int]) -> list: """ 加密字符串 Args: message: 要加密的字符串 public_key: 公钥 Returns: list: 加密后的整数列表 """ # 将字符串转换为字节，然后转换为整数 message_bytes = message.encode('utf-8') message_int = int.from_bytes(message_bytes, 'big') # 如果消息太大，需要分块 n, _ = public_key max_block_size = n.bit_length() // 8 - 1 if message_int.bit_length() <= max_block_size * 8: return [self.encrypt(message_int, public_key)] # 分块加密 encrypted_blocks = [] for i in range(0, len(message_bytes), max_block_size): block = message_bytes[i:i + max_block_size] block_int = int.from_bytes(block, 'big') encrypted_blocks.append(self.encrypt(block_int, public_key)) return encrypted_blocks def decrypt_string(self, ciphertext_blocks: list, private_key: Tuple[int, int]) -> str: """ 解密字符串 Args: ciphertext_blocks: 加密的整数块列表 private_key: 私钥 Returns: str: 解密后的字符串 """ decrypted_bytes = b'' for block in ciphertext_blocks: decrypted_int = self.decrypt(block, private_key) # 计算需要的字节数 byte_length = (decrypted_int.bit_length() + 7) // 8 decrypted_bytes += decrypted_int.to_bytes(byte_length, 'big') return decrypted_bytes.decode('utf-8')def main(): """示例用法""" print("RSA加密算法演示") print("=" * 50) # 创建RSA实例（使用小密钥以便演示） rsa = SimpleRSA(key_size=64) # 生成密钥对 print("正在生成RSA密钥对...") public_key, private_key = rsa.generate_keys() print(f"公钥 (n, e): {public_key}") print(f"私钥 (n, d): {private_key}") print() # 加密整数 print("1. 整数加密演示:") original_number = 42 encrypted_number = rsa.encrypt(original_number, public_key) decrypted_number = rsa.decrypt(encrypted_number, private_key) print(f"原始数字: {original_number}") print(f"加密后: {encrypted_number}") print(f"解密后: {decrypted_number}") print(f"验证: {'成功' if original_number == decrypted_number else '失败'}") print() # 加密字符串 print("2. 字符串加密演示:") message = "Hello, RSA!" print(f"原始消息: '{message}'") encrypted_blocks = rsa.encrypt_string(message, public_key) print(f"加密后的块: {encrypted_blocks}") decrypted_message = rsa.decrypt_string(encrypted_blocks

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