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Мир стульев

# 使用Python实现简单的RSA加密算法 RSA是一种非对称加密算法，下面我将展示一个简单的RSA实现，包括密钥生成、加密和解密过程。 ```python import random import math from typing import Tuple class SimpleRSA: def __init__(self, key_size: int = 64): """ 初始化RSA，生成密钥对 Args: key_size: 密钥大小（位），实际使用中应至少为1024位 """ self.key_size = key_size self.public_key, self.private_key = self.generate_keypair() def is_prime(self, n: int, k: int = 5) -> bool: """ 使用Miller-Rabin素性测试判断一个数是否为素数 Args: n: 要测试的数 k: 测试次数，次数越多准确率越高 Returns: True如果n很可能是素数，False如果n是合数 """ if n < 2: return False if n in (2, 3): return True if n % 2 == 0: return False # 将n-1写成d * 2^r的形式 r, d = 0, n - 1 while d % 2 == 0: r += 1 d //= 2 # 进行k次测试 for _ in range(k): a = random.randint(2, n - 2) x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: continue for _ in range(r - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: break else: return False return True def generate_prime(self, bits: int) -> int: """ 生成指定位数的素数 Args: bits: 素数的位数 Returns: 一个素数 """ while True: # 生成一个奇数 num = random.getrandbits(bits) num |= (1 << bits - 1) | 1 # 确保最高位和最低位都是1 if self.is_prime(num): return num def gcd(self, a: int, b: int) -> int: """ 计算最大公约数（欧几里得算法） """ while b != 0: a, b = b, a % b return a def extended_gcd(self, a: int, b: int) -> Tuple[int, int, int]: """ 扩展欧几里得算法 Returns: (gcd, x, y) 使得 ax + by = gcd(a, b) """ if a == 0: return b, 0, 1 gcd, x1, y1 = self.extended_gcd(b % a, a) x = y1 - (b // a) * x1 y = x1 return gcd, x, y def modinv(self, a: int, m: int) -> int: """ 计算模逆元 a^(-1) mod m """ gcd, x, _ = self.extended_gcd(a, m) if gcd != 1: raise ValueError(f"模逆元不存在，因为gcd({a}, {m}) = {gcd}") return x % m def generate_keypair(self) -> Tuple[Tuple[int, int], Tuple[int, int]]: """ 生成RSA密钥对 Returns: ((e, n), (d, n)) 公钥和私钥 """ # 生成两个大素数 p = self.generate_prime(self.key_size // 2) q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 确保p和q不同 while p == q: q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 计算n和φ(n) n = p * q phi = (p - 1) * (q - 1) # 选择公钥指数e，通常为65537 e = 65537 while self.gcd(e, phi) != 1: e = random.randint(2, phi - 1) # 计算私钥指数d d = self.modinv(e, phi) # 公钥: (e, n), 私钥: (d, n) return (e, n), (d, n) def encrypt(self, message: str) -> list: """ 使用公钥加密消息 Args: message: 要加密的字符串 Returns: 加密后的整数列表 """ e, n = self.public_key encrypted = [] for char in message: # 将字符转换为ASCII码 m = ord(char) # 加密: c = m^e mod n c = pow(m, e, n) encrypted.append(c) return encrypted def decrypt(self, encrypted: list) -> str: """ 使用私钥解密消息 Args: encrypted: 加密后的整数列表 Returns: 解密后的字符串 """ d, n = self.private_key decrypted = [] for c in encrypted: # 解密: m = c^d mod n m = pow(c, d, n) # 将ASCII码转换回字符 decrypted.append(chr(m)) return ''.join(decrypted) def encrypt_int(self, m: int) -> int: """ 加密一个整数 Args: m: 要加密的整数 Returns: 加密后的整数 """ e, n = self.public_key if m >= n: raise ValueError(f"消息{m}必须小于n={n}") return pow(m, e, n) def decrypt_int(self, c: int) -> int: """ 解密一个整数 Args: c: 要解密的整数 Returns: 解密后的整数 """ d, n = self.private_key return pow(c, d, n) def main(): # 创建RSA实例 rsa = SimpleRSA(key_size=64) # 注意：实际应用中应使用至少1024位 print("RSA密钥生成完成") print(f"公钥 (e, n): {rsa.public_key}") print(f"私钥 (d, n): {rsa.private_key}") print() # 测试加密解密 message = "Hello, RSA!" print(f"原始消息: {message}") # 加密 encrypted = rsa.encrypt(message) print(f"加密后的消息: {encrypted}") # 解密 decrypted = rsa.decrypt(encrypted) print(f"解密后的消息: {decrypted}") print() # 测试整数加密解密 test_int = 42 print(f"测试整数: {test_int}") encrypted_int = rsa.encrypt_int(test_int) print(f"加密后的整数: {encrypted_int}") decrypted_int = rsa.decrypt_int(encrypted_int) print(f"解密后的整数: {decrypted_int}") print() # 验证 print("验证结果:") print(f"消息加密解密是否成功: {message == decrypted}") print(f"整数加密解密是否成功: {test_int == decrypted_int}") if __name__ == "__main__": main() ``` ## 代码说明 ### 1. 主要组件 - **SimpleRSA类**：封装了RSA算法的所有功能 - **密钥生成**：生成公钥(e, n)和私钥(d, n) - **加密/解密**：支持字符串和整数的加密解密 ### 2. 算法步骤 1. **生成两个大素数p和q** 2. **计算n = p × q** 3. **计算欧拉函数φ(n) = (p-1)(q-1)** 4. **选择公钥指数e**（通常为65537），满足1 < e < φ(n)且gcd(e, φ(n)) = 1 5. **计算私钥指数d**，满足d × e ≡ 1 (mod φ(n)) 6. **加密**：c = m^e mod n 7. **解密**：m = c^d mod n ### 3. 注意事项 1. **安全性**：这个实现使用64位密钥仅用于演示，实际应用中应使用至少1024位（推荐2048或4096位） 2. **性能**：大数运算可能较慢，特别是对于大密钥 3. **填充方案**：实际RSA实现需要填充方案（如OAEP）来防止某些攻击 4. **素性测试**：Miller-Rabin测试是概率

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